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4. (5 分) 已知 $F$ 为双曲线 $C: x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 的一个焦点, 则点 $F$ 到 $C$ 的一条渐近线的距离为（）

Gaokao · Math · previous-year question

  1. A.$\sqrt{3}$correct
  2. B.3
  3. C.$\sqrt{3} m$
  4. D.$3 m$

Answer

A. $\sqrt{3}$

Explanation

解：双曲线 $c: x^{2}-m y^{2}=3 m(m>0)$ 可化为 $\frac{x^{2}}{3 m}-\frac{y^{2}}{3}=1$, $\therefore$ 一个焦点为 $(\sqrt{3 \pi+3}, 0)$, 一条渐近线方程为 $x+\sqrt{m} y=0$, $\therefore$ 点 $\mathrm{F}$ 到 $\mathrm{C}$ 的一条渐近线的距离为 $\frac{\sqrt{3 \pi+3}}{\sqrt{1+\mathrm{m}}}=\sqrt{3}$. 故选: $A$.

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