11. 设双曲线 C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a0, b0) 的左、右焦点分别为 F_{1}, F_{2}, 离心率为 \sqrt{5} . P 是 C 上一点, 且 F_{1} P \perp F_{2} P. 若 riangle P F_{1} F_{2} 的面积为 4 , 则 a=(\quad)

Question

11. 设双曲线 C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0) 的左、右焦点分别为 F_{1}, F_{2}, 离心率为 \sqrt{5} . P 是 C 上一点, 且 F_{1} P \perp F_{2} P. 若 	riangle P F_{1} F_{2} 的面积为 4 , 则 a=(\quad)

Accepted Answer

Answer: A. 1 【详解】 \because \frac{c}{a}=\sqrt{5}, 	herefore c=\sqrt{5} a ，根据双曲线的定义可得 ||P F_{1}|-| P F_{2} \|=2 a ， S_{	riangle P F_{1} F_{2}}=\frac{1}{2}\left|P F_{1}ight| \cdot\left|P F_{2}ight|=4, 即 \left|P F_{1}ight| \cdot\left|P F_{2}ight|=8 ， \because F_{1} P \perp F_{2} P, \quad 	herefore\left|P F_{1}ight|^{2}+\left|P F_{2}ight|^{2}=(2 c)^{2} 	herefore\left(\left|P F_{1}ight|-\left|P F_{2}ight|ight)^{2}+2\left|P F_{1}ight| \cdot\left|P F_{2}ight|=4 c^{2}, 即 a^{2}-5 a^{2}+4=0, 解得 a=1, 故选: A.

11. 设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$, 离心率为 $\sqrt{5} . P$ 是 $C$ 上一点, 且 $F_{1} P \perp F_{2} P$. 若 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为 4 , 则 $a=(\quad)$

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