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3. （6 分) 2018 年 2 月, 我国 $500 \mathrm{~m}$ 口径射电望远镜 (天眼) 发现毫秒脉冲星 "J0318+0253", 其自转周期 $T=5.19 \mathrm{~ms}$ 。假设星体为质量均匀分布的球体, 已 知万有引力常量为 $6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} / \mathrm{kg}^{2}$. 以周期 $T$ 稳定自转的星体的密度最 小值约为 ( $)$

Gaokao · Physics · previous-year question

  1. A.$5 \times 10^{4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$
  2. B.$5 \times 10^{12} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$
  3. C.$5 \times 10^{15} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$correct
  4. D.$5 \times 10^{18} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$

Answer

C. $5 \times 10^{15} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$

Explanation

解: 设位于该星体赤道处的小块物质质量为 $\mathrm{m}$, 物体受到的星体的万有 引力恰好提供向心力, 这时星体不瓦解且有最小密度, 由万有引力定律结合牛顿第二定律得: $\frac{\mathrm{GM} M \mathrm{~m}}{\mathrm{R}^{2}}=\mathrm{mR} \frac{4 \pi^{2}}{\mathrm{~T}^{2}}$ 球体的体积为: $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$ 密度为: $\rho=\frac{\mathbb{M}}{\mathrm{V}}=\frac{3 \pi}{\mathrm{GT}^{2}}$ 代入数据解得 $\rho=\frac{3 \times 3.14}{6.67 \times 10^{-11} \times\left(5.19 \times 10^{-3}\right)^{2}}=5 \times 10^{15} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$. 故 C 正确、ABD 错误; 故选: C。

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