4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星, 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 \left\{b_{n}\right\}: b_{1}=1+\frac{1}{a_{1}}, b_{2}=1+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}}}, \quad b_{3}=1+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}}, \cdots, 依此类推, 其中 a_{k} \in \mathbf{N}^{\star}(k=1,2, \cdots). 则 ()

Question

4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行的 人造行星, 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 \left\{b_{n}\right\}: b_{1}=1+\frac{1}{a_{1}}, b_{2}=1+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}}}, \quad b_{3}=1+\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}}, \cdots, 依此类推, 其中 a_{k} \in \mathbf{N}^{\star}(k=1,2, \cdots). 则 ()

Accepted Answer

Answer: D. b_{4}\frac{1}{a_{1}+\frac{1}{a_{2}}}, 得到 b_{1}>b_{2}, 同理 a_{1}+\frac{1}{a_{2}}>a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}, 可得 b_{2}b_{3} 又因为 \frac{1}{a_{2}}>\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}+\frac{1}{a_{4}}}}, a_{1}+\frac{1}{a_{2}+\frac{1}{a_{3}}}b_{4}; 以此类推, 可得 b_{1}>b_{3}>b_{5}>b_{7}>\cdots, b_{7}>b_{8}, 故 \mathrm{A} 错误; b_{1}>b_{7}>b_{8}, 故 B 错误; & \frac{1}{a_{2}}>\frac{1}{a_{2}

Answer

Explanation

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