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8. （5 分）已知函数 $f(x)=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2$, 则 $(\quad)$

Gaokao · Math · previous-year question

  1. A.$f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$, 最大值为 3
  2. B.$f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$, 最大值为 4correct
  3. C.$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$, 最大值为 3
  4. D.$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$, 最大值为 4

Answer

B. $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$, 最大值为 4

Explanation

解：函数 $f(x)=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2$, $=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2 \sin ^{2} x+2 \cos ^{2} x$ $=4 \cos ^{2} x+\sin ^{2} x$ $=3 \cos ^{2} x+1$, $=3 \cdot \frac{\cos 2 x+1}{2}+1$, $=\frac{3 \cos 2 x}{2}+\frac{5}{2}$ 故函数的最小正周期为 $\pi$, 函数的最大值为 $\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$, 故选: B.

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