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5. （5 分) 设函数 $f(x), g(x)$ 的定义域都为 $R$, 且 $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数，则下列结论正确的是（）

Gaokao · Math · previous-year question

  1. A.$f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数
  2. B.$|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数
  3. C.$f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数correct
  4. D.$|f(x) \bullet g(x)|$ 是奇函数

Answer

C. $f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数

Explanation

解: $\because \mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是奇函数, $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 是偶函数, $\therefore f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x)$, $f(-x) \cdot g(-x)=-f(x) \cdot g(x)$, 故函数是奇函数, 故 $A$ 错误, $|f(-x)| \cdot g(-x)=|f(x)| \cdot g(x)$ 为偶函数, 故 $B$ 错误, $f(-x) \cdot|g(-x)|=-f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数, 故 C 正确. $|f(-\mathrm{x}) \cdot g(-\mathrm{x})|=|\mathrm{f}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(\mathrm{x})|$ 为偶函数, 故 $\mathrm{D}$ 错误, 故选: C.

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