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5. 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分, 评定该选手的成绩时, 从 9 个原 始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分. 7 个有效评分与 9 个原始评 分相比, 不变的数字特征是

Gaokao · Math · previous-year question

  1. A.中位数correct
  2. B.平均数
  3. C.方差
  4. D.极差

Answer

A. 中位数

Explanation

【详解】设 9 位评委评分按从小到大排列为 $x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}<x_{9}$. 则(1)原始中位数为 $x_{5}$, 去掉最低分 $x_{1}$, 最高分 $x_{9}$, 后剩余 $x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}$, 中位数仍为 $x_{5}, \therefore \mathrm{A}$ 正确. (2)原始平均数 $\bar{x}=\frac{1}{9}\left(x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}<x_{9}\right)$, 后来平均数 $\overline{x^{\prime}}=\frac{1}{7}\left(x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}\right)$ 平均数受极端值影响较大, $\therefore \bar{x}$ 与 $\overline{x^{1}}$ 不一定相同, B 不正确 (3) $S^{2}=\frac{1}{9}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{q}-\bar{x}\right)^{2}\right]$ $s^{\prime 2}=\frac{1}{7}\lef

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