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5. 2021 年 2 月, 执行我国火星探测任务的 “天问一号” 探测器在成功实施三次近火制动后, 进人运行周期 约为 $1.8 \times 10^{5} \mathrm{~s}$ 的椭圆形停泊轨道, 轨道与火星表面的最近距离约为 $2.8 \times 10^{5} \mathrm{~m}$ 。已知火星半径约为 $3.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, 火星表面处自由落体的加速度大小约为 $3.7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 则 “天问一号” 的停泊轨道与火星表面的最远距离约为

Gaokao · Physics · previous-year question

  1. A.$6 \times 10^{5} \mathrm{~m}$
  2. B.$6 \times 10^{6} \mathrm{~m}$
  3. C.$6 \times 10^{7} \mathrm{~m}$correct
  4. D.$6 \times 10^{8} \mathrm{~m}$

Answer

C. $6 \times 10^{7} \mathrm{~m}$

Explanation

【详解】忽略火星自转则 $$ \frac{G M m}{R^{2}}=m g(1) $$ 可知 $$ G M=g R^{2} $$ 设与为 $1.8 \times 10^{5} \mathrm{~s}$ 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为 $r$, 由万引力提供向心力可知 $$ \frac{G M m}{r^{2}}=m \frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} r(2) $$ 设近火点到火星中心为 $$ R_{1}=R+d_{1}(3 $$ 设远火点到火星中心为 $$ R_{2}=R+d_{2}(4) $$ 由开普勒第三定律可知 $$ \frac{r 3}{T^{2}}=\frac{\left(\frac{R_{1}+R_{2}}{2}\right)^{3}}{T^{2}} $$ 由以上分析可得 $$ d_{2} \approx 6 \times 10^{7} \mathrm{~m} $$ 故选 $\mathrm{C}$ 。

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