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5. (5 分) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $\mathrm{O}_{1}, \mathrm{O}_{2}$, 过直线 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2}$ 的平面截 该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）

Gaokao · Math · previous-year question

  1. A.$12 \sqrt{2} \pi$
  2. B.$12 \pi$correct
  3. C.$8 \sqrt{2} \pi$
  4. D.$10 \pi$

Answer

B. $12 \pi$

Explanation

解：设圆柱的底面直径为 $2 R$, 则高为 $2 R$, 圆柱的上、下底面的中心分别为 $\mathrm{O}_{1}, \mathrm{O}_{2}$, 过直线 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}_{2}$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形, 可得: $4 R^{2}=8$, 解得 $R=\sqrt{2}$, 则该圆柱的表面积为: $\pi \cdot(\sqrt{2})^{2} \times 2+2 \sqrt{2} \pi \times 2 \sqrt{2}=12 \pi$. 故选: B.

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