5. (5 分) 已知 M\left(x_{0}, y_{0}\right) 是双曲线 C: \frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1 上的一点, F_{1}, F_{2} 是 C 的左、右两个焦点, 若 \overrightarrow{M F_{1}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MF}_{2}}

Question

5. (5 分) 已知 M\left(x_{0}, y_{0}\right) 是双曲线 C: \frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1 上的一点, F_{1}, F_{2} 是 C 的左 、右两个焦点, 若 \overrightarrow{M F_{1}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MF}_{2}}<0, 则 \mathrm{y}_{0} 的取值范围是（ )

Accepted Answer

Answer: A. \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right) 解：由题意, \overrightarrow{M_{1}} \cdot \overrightarrow{M_{2}}=\left(-\sqrt{3}-x_{0},-y_{0}\right) \cdot\left(\sqrt{3}-x_{0},-y_{0}\right) =\mathrm{x}_{0}^{2}-3+\mathrm{y}_{0}^{2}=3 \mathrm{y}_{0}^{2}-1<0 所以 -\frac{\sqrt{3}}{3}<y_{0}<\frac{\sqrt{3}}{3}. 故选: A.

5. (5 分) 已知 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 是双曲线 $C: \frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$ 上的一点, $F_{1}, F_{2}$ 是 $C$ 的左、右两个焦点, 若 $\overrightarrow{M F_{1}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MF}_{2}}<0$, 则 $\mathrm{y}_{0}$ 的取值范围是（ )

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5. (5 分) 已知 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 是双曲线 $C: \frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$ 上的一点, $F_{1}, F_{2}$ 是 $C$ 的左 、右两个焦点, 若 $\overrightarrow{M F_{1}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MF}_{2}}<0$, 则 $\mathrm{y}_{0}$ 的取值范围是（ )

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