%%

5. (5 分) 已知椭圆 $E$ 的中心在坐标原点, 离心率为 $\frac{1}{2}, E$ 的右焦点与抛物线 $C$ : $y^{2}=8 x$ 的焦点重合, $A, B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点, 则 $|A B|=(\quad)$

Gaokao · Math · previous-year question

  1. A.3
  2. B.6correct
  3. C.9
  4. D.12

Answer

B. 6

Explanation

解：椭圆 $E$ 的中心在坐标原点, 离心率为 $\frac{1}{2}, \mathrm{E}$ 的右焦点 $(\mathrm{c}, 0)$ 与抛 物线 $C: y^{2}=8 x$ 的焦点 $(2,0)$ 重合， 可得 $c=2, a=4, b^{2}=12$, 椭圆的标准方程为: $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$, 抛物线的准线方程为: $x=-2$, 由 $\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\end{array}\right.$, 解得 $y= \pm 3$, 所以 $A(-2,3), B(-2,-3)$. $|A B|=6$. 故选: B.

Practice more Gaokao questions

Answer thousands more real Gaokao previous-year questions free, get graded instantly, and climb the global ranked leaderboard.

Practice Gaokao free →

More Gaokao Math questions