Gaokao Math Practice Question

已知点 $A(-1,0), B(1,0), C(0,1)$, 直线 $y=a x+b(a>0)$ 将 $\triangle A B C$ 分割为面积相等的两部分, 则 $b$ 的取值范围是 ($\qquad$)

1. A.$(0,1)$
2. B.$\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}\right)$
3. C.$\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{3}\right]$
4. D.$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$