Gaokao Math Practice Question

设抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 点 $M$ 在 $C$ 上, $|M F|=5$, 若以 MF 为直径的圆过点 $(0,2)$, 则 $C$ 的方程为 ($\qquad$)

1. A.$y^{2}=4 x$ 或 $y^{2}=8 x$
2. B.$y^{2}=2 x$ 或 $y^{2}=8 x$
3. C.$y^{2}=4 x$ 或 $y^{2}=16 x$
4. D.$y^{2}=2 x$ 或 $y^{2}=16 x$