Gaokao Math Practice Question

双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 过点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$, 且离心率为 2 , 则该双曲线的标准方程为 ($\quad$)

1. A.$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$
2. B.$\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$
3. C.$x^{2}-\frac{\sqrt{3} y^{2}}{3}=1$
4. D.$\frac{\sqrt{3} x^{2}}{3}-y^{2}=1$