Gaokao Math Practice Question

若双曲线 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线被圆 $(x-2)$ ${ }^{2}+y^{2}=4$ 所截得的弦长为 2 , 则 $C$ 的离心率为 ($\qquad$)

1. A.2
2. B.$\sqrt{3}$
3. C.$\sqrt{2}$
4. D.$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$