Gaokao Math Practice Question

设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点, 则 $\omega$ 的取值范围是 ($\qquad$)

1. A.$\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$
2. B.$\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$
3. C.$\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$
4. D.$\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$