Gaokao Math Practice Question

函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)(x>0)$ 的反函数 $\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x})=(\qquad)$

1. A.$\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$
2. B.$\frac{1}{2^{x}-1}(x \neq 0)$
3. C.$2^{x}-1(x \in R)$
4. D.$2^{x}-1(x>0)$