Gaokao Math Practice Question

5. (5 分) 已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=\frac{\sqrt{5}}{2} x$, 且与椭圆 $\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 有公共焦点, 则 $C$ 的方程为 $(\quad)$

1. A.$\frac{x^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{10}=1$
2. B.$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
3. C.$\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1$
4. D.$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$