Gaokao Math Practice Question

12. (5 分) 已知双曲线 $E$ 的中心为原点, $P(3,0)$ 是 $E$ 的焦点, 过 $P$ 的直线 I 与 $E$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $A B$ 的中点为 $N(-12,-15)$, 则 $E$ 的方程式为（ )

1. A.$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{6}=1$
2. B.$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
3. C.$\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1$
4. D.$\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1$